تمارين ومسائل رياضيات للسنة الرابعة متوسط +

المسألة: 12ن
الشكل المقابل يمثل SABCD هـرم قاعدته مربع ارتفاعه [SA] بحيث AB= 9cm ; SA = 12 cm


المثلثSAB قائم في A .
الجزء*1*:
EFGHهـو مقطع للهرم SABCD يوازي القاعدة بحيث SE= 3 cm
أحسب EF ; SB
أ) أحسب حجم الهرم SABCD
ب) أحسب معامل تصغير الهرم SABCD إلى الهرم SEFGH
ج) استنتج حجم SEFGH بتدوير إلى الوحدة .


الـجزء *2*:
لتكن M نقطة من [SA]بحيث SM=x cm بحيث محصور بين 0 و 12 .
MNPQ مقطـع للهرم SABCD بالمستوي الموازي للقاعدة و المار من النقطة M
أثبت أن MN= 0.75x :
نضـع A(x) مساحة المربعMNPQ بدلالة x ؛ أثبت أن A(x)=0.5625x2
أكمل الجدول التالي :

12 10 8 6 4 2 0 x : طول SM
بـ cm
A(x) : مساحة المربع
MNPQ
عـيـّـن على المعـلم التالي النقط التي فواصلها و تراتيبها المعطاة في الجدول .
هـل مساحة المربع MNPQ متنـاسب مـع الطول SM ؟ علل .





DIPLOME NATIONAL DU BREVET
GROUPEMENT SUD- SESSION 2006
أنشطة عددية : 12 ن

التمـرين الأول:
يجب توضيح كل مراحل الحساب .
أحسب ثم أكتب على شكل كسر غـير قابل للاختزال
اكتب B على الشكل حيث a عدد طبيعي
أعـط الكتابة العلمية لـ
التمرين الثاني:

1) أنشر ثم بسط العبارة D
2) حـلل العبارة D
3) حـل المعادلة (2x- 3)(x + 2)=0

التمرين الثالث:

1) حـل الجمـلة التالية :
2) لتنظيم الصور يوفر محل عرضين : ألبوم أو علبة للصور .
اشترت ليلى 6 علب و 5 ألبومات فدفعت$ 57 ؛ و اشترى أحمد 3 علب و 7 ألبومات فدفع $ 55.50 .
مـا هو ثمن العلبة ؟ مـا هو ثمن الألبوم ؟

أنشطة هندسية : 12ن

التمـرين الأول:
الشكل المقابل ليس بالقياسات الحقيقية.

احسب الطول CA
D نقطة من[CF] وE نقطة من[GF] بحيث :
FD=6.3cm ; FE=8.4cm.
أثبت أن (CG)//(ED)



التمرين الثاني:

أنشئ المثلث ABC القائم في C بحيث : AC=5cm ; BAC=40°
أحسب الطول BC ( بتدوير الى mm )
أ) أين يقـعO مركز الدائرة المحيطة بالمثلث القائم ABC ؟ علل
ب) أرسم هذه الدائرة .
استنتج قيس الزاوية BOC.

التمرين الثالث:

إليك الهرم المقابل :














المسألة: 12ن
مؤسسة التزلج تقترح التعريفات التالية :
التعريفة Α : كل يوم من التزلج بـ $ 20 .
التعريفة B : الانخراط في نادي الرياضات باشتراك سنوي قدره 60$ و الاستفادة من تخفيض % 30 من سعر اليوم الواحد المقدر بـ $20 .
يوسف انخرط في نادي الرياضات , علما أنه دفـع اشتراكه السنوي اشرح لماذا يجب عليه دفـع $ 14 لكل يوم تزلج .
انقل ثم أكمل الجدول التالي :


8 5 عـدد أيام التزلج
220 100 المبلغ المستحق بـ $ حسب التعريفة Α
130 المبلغ المستحق بـ $ حسب التعريفة B
نضـع x= عـدد أيام التزلج ، عـبـّـر بـدلالة x عـن :
a. المبلغ السنوي المستحق CA بـ $ حسب التعريفة Α .
b. المبلغ السنوي المستحقCB بـ $ حسب التعريفة B .
رغم أن يوسف اشترك في نادي الرياضات فقد صرف مبلغا إجماليا قدره $ 242 , أوجد عدد الأيام التي تزلج فيها .
على مـعـلم متعامد و متجانس نأخذ على محور الفواصل : كل 1cm يمثل 1 يوم تزلج .
نأخذ على محور التراتيب : كل1cm يمثل $ 10 .


ارسم على هذا المعلم التمثيلين البيانيين للدالتين f وg المعـرفتين كما يلي :
f(x)= 20x ; g(x) = 14x +60 .
الإجابة تكون من البيان :
ليلى ستأتي لتتزلج 12 يوما ، مـا هي التعـريفة الأفضل بالنسبة لها ؟ ما هو المبلغ الذي ستدفعه ؟
بـعد
دراسة التعريفتين Α و B استنتج أحمد أنه إذا تزلج عدد الأيام التي يريدها
فإن التعريفتين Α و B متساويتين، مـا هو عدد الأيام التي يريد التزلج فيها
؟ كم المبلغ الذي عليه دفعه ؟

أنشطة عددية : 12 ن

الـتمـريـن الأول :
1- لتكن
أحسب كلا من AوB مع توضيح مراحل الحساب و إعطاء النتائج على شكل كسور غير قابلة للاختزال .
2- أعط الكتابة العلمية للـعـدد C مع توضيح مراحل الحساب:

الـتمـريـن الثاني :
E= ( 2x - 3)2 – (4x +7)(2x - 3)
1-أنشر ثم بسط العبارة E.
2- حلل العبارة E
3-أحسبE من أجل
4- حل المعادلة (2x - 3)( -2x -10) =0

التمرين الثالث :
F = ( x +1)2 – (x -1 )2
أنشر ثم بسط العبارة F
بدون الحاسبة أحسبF من أجلx= 222 222 222 222

أنشطة هندسية : 12ن

الـتمـريـن الأول :
إليك الشكل المقابل * وحدة الطول هي السنتمتر*
بيـّـن أنAC = 7.5 cm
أ/ أثبت أن (AC)//(DE) ب/ أحسب ED


الـتمـريـن الثاني :

* وحدة الطول هي السنتمتر
(C) دائرة نصف قطرها 2.6 cm ؛ [MN] قـطر لها ؛ P نقطة من الدائرة بحيث MP= 2 cm
1- أرسم الشكل
2-أثبت أن المثلث MNP قائم في P .
3- أحسب الطول PN .
4- أحسب cos أعط المدور إلى 0.001
5-استنتج قيس الزاوية بتدوير الى الدرجة .

المسألة: 12ن

ABC مثلث بحيث :AB= 42 ; AC = 56 ; BC = 70 * وحدة الطول المليمتر*
M نقطة تنتمي للقطعة [BC]

الجـزء * أ * :
أثبت أن المثلثABC قائم .
على الرسم الموجود في الأعلى :
أرسم مستقيما يشملM و يعامد [BA] في H .
أرسم مستقيما يشملM و يعامد [CA] في K .
أثبت أن الرباعي AHMK مستطيل .
الجـزء * ب*: نفرض أن BM = 14
بتطبيق نظرية طالس أحسب الطولين BH وHM
استنتج الطول AH
احسب P محيط المستطيل AHMK
الجــزء * جـ * : نفرض أن BM = x
ما هي قيم x التي يجب أن ينتمي إليها ؟
* بين أن HM = 0.8 x ; BH = 0.6 x
* استنتج الطول AH بدلالة x
3- أكتب P محيط المستطيل AHMK بدلالة x .* تعطى العبارة مبسطة *
4- أ/ أحسب x من أجل HM = AH
ب/ من أجل قيمة x المحصل عليها حـدد طبيعة AHMK ثم أحسب محيطه .

BREVET polynésie juin 2006
أنشطة عددية : 12 ن

التمـرين الأول:



أحسب A مع اعطاء النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال
a. أحسب B
b. أعط الكتابة العلمية لـ B

أكتب C على شكل حيث a عدد طبيعي .

التمرين الثاني :
يجب توضيح مراحل الحساب على ورقة الإجابة .
أحسب PGCD للعددين 540 و 288 .
اختزل الكسر

التمرين الثالث:

انشر ثم بسط العبارة D
حـلل العبارة D
حـل المـعادلة : ( 4x + 1 )( 7x + 9 ) = 0